Question

过点P（2，3）引圆x²+y²-2x-4y+4=0的切线，（1）求切线方程；（2）求过两切点的直线方程．

Answer 1

分析：（1）过P（2，3）的切线方程为y-3=k（x-2）即kx-y+3-2k=0，由直线与圆相切的性质可求k，进而可求切线方程
（2）由（1）可得切点坐标，进而可求过切点的直线斜率k，可求直线方程

解答：解：（1）∵x²+y²-2x-4y+4=0
∴（x-1）²+（y-2）²=1
设过P（2，3）的切线方程为y-3=k（x-2）即kx-y+3-2k=0
由直线与圆相切的性质可知，

|k-2+3-2k|

1+k2

=1
∴k=0，切线的方程为y=3
当x=2时，也满足题意
综上可得，切线方程为y=3或x=2
（2）由（1）可得切点坐标（2，2），（1，3）
∴过切点的直线斜率k=

3-2

1-2

=-1
方程为y-3=-（x-1）即x+y-4=0

点评：本题主要考查了圆的切线方程的求解，过两点的直线方程的求解，解题的关键是切线性质的应用