Question

8．若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数m的取值范围是[1，2]．

Answer 1

分析 根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：由|x-m|＜1得m-1＜x＜m+1，
∵1＜x＜2是不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件，
∴满足$\left\{\begin{array}{l}{m-1≤1}\\{m+1≥2}\end{array}\right.$，且等号不能同时取得，
即$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{m≥1}\end{array}\right.$，解得1≤m≤2，
故答案为：[1，2]．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．