题目内容

已知P（-2，0）、Q（2，0）若点M是抛物线y2=4x上的动点，则
|MP|
|MQ|
的最大值为（　　）
A、1
B、
3
C、2
D、3
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,不等式的解法及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设M（
y2
4
，y），令m=
|MP|
|MQ|
，运用两点的距离公式，化简整理，得m2=1+
32
y2+
64
y2
，再由基本不等式，即可得到最大值．
解答： 解：设M（
y2
4
，y），令m=
|MP|
|MQ|
，
则 m2=
|MP|2
|MQ|2
=
(
y2
4
+2)2+y2
(
y2
4
-2)2+y2
=
y4+32y2+64
y4+64

=1+
32y2
y4+64
=1+
32
y2+
64
y2
≤1+
32
2
64
=3，
∴m≤
3
，当且仅当y2=8时，等号成立，m取得最大值
3
．
故选B．
点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出m2≤3，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知圆C的参数方程
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α为参数），化圆C的参数方程为极坐标方程．
已知底面是正方形的四棱锥P-ABCD，PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点．
（1）若E为PC的中点，求证：PA∥面BDE；
（2）证明：不论点E在何位置，都有BD⊥AE．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点，F是AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥BC；
（Ⅱ）求点B到平面CEF的距离．
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥DB，其中三棱锥P-BCD的三视图如图所示，且sin∠BDC=
3
5


（I）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）若PA与平面PCD所成角的正弦值为 
12
13
65
，求AD的长．
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线为y=±2x，则此双曲线的离心率为
 
．
光线沿直线l1：x-2y+5=0射入遇直线l：3x-2y+7=0后反射求反射光线所在的直线方程
 
．
一个焦点为（-6，0），离心率为2的双曲线方程（　　）
A、
x2
16
-
y2
48
=1
B、
x2
9
-
y2
27
=1
C、
x2
16
-
y2
48
=1或
x2
9
-
y2
27
=1
D、以上都不对
函数f（x）=x+lgx-3的零点所在的区间为（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，+∞）

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