题目内容
4．已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O-ABC的体积为$\frac{4}{3}$，则球O的表面积为（ ）| A． | $\frac{16π}{3}$ | B． | 16π | C． | $\frac{32π}{3}$ | D． | 32π |
分析 设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥O-ABC的体积为$\frac{1}{6}{R^3}$，利用三棱锥O-ABC的体积为$\frac{4}{3}$，求出R，即可求出球O的表面积．
解答 解：设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，
所以三棱锥O-ABC的体积为$\frac{1}{6}{R^3}$．
由$\frac{1}{6}{R^3}=\frac{4}{3}$，解得R=2．
故球O的表面积为16π．
故选：B．
点评 本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．
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14．
底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，则该四棱锥的外接球的体积为（ ）
底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，则该四棱锥的外接球的体积为（ ）| A． | $\frac{4\sqrt{2}}{3}$π | B． | $\frac{8\sqrt{2}}{3}$π | C． | $\frac{32\sqrt{2}}{3}$π | D． | $\frac{64\sqrt{2}}{3}π$ |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=2，AC=2$\sqrt{2}$，M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ=$\frac{1}{3}$QC1．
19．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
| A． | 21π | B． | 24π | C． | 28π | D． | 36π |
16．已知PC为球O的直径，A、B是球面上两点，且AB=2，∠APC=∠BPC=$\frac{π}{4}$，若球O的表面积是16π，则三棱锥P-ABC的体积是（ ）
| A． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | B． | $4\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
13．tan240°+sin（-420°）的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$ |