题目内容
12．已知直线ax+by-6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2$\sqrt{5}$，则ab的最大值为$\frac{9}{2}$．分析 由圆的方程得到圆的半径为$\sqrt{5}$，再由弦长为2$\sqrt{5}$得到直线过圆心，即得到a与b满足的关系式，再利用基本不等式即可得到结论．
解答 解：圆x2+y2-2x-4y=0可化为（x-1）2+（y-2）2=5，则圆心为（1，2），半径为$\sqrt{5}$，
又由直线ax+by-6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2$\sqrt{5}$，
则直线ax+by-6=0（a＞0，b＞0）过圆心，即a+2b-6=0，亦即a+2b=6，a＞0，b＞0，
所以6=a+2b≥2$\sqrt{2ab}$，当且仅当a=2b时取等号，
所以ab≤$\frac{9}{2}$，所以ab的最大值为$\frac{9}{2}$，
故答案为：$\frac{9}{2}$．
点评 本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a，b的关系式，是解答本题的关键．
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2．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
3．点P（sin2θ，sinθ）位于第三象限，那么θ是第（ ）象限角．
| A． | 一 | B． | 二 | C． | 三 | D． | 四 |
20．已知z1=（m2+m+1）+（m2+m-4）i（m∈R），z2=3-2i，则“m=1”是“z1=z2”的（ ）条件．
| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | C． | 充要 | D． | 非充分非必要 |
7．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线，与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于点A，P，若|AP|=$\frac{a}{3}$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{9}{8}$ |