题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）求满足 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ 的实数x的集合；
（2）设函数 $数学公式$ ，求f（x）在 $数学公式$ 时的值域．

解：（1）由 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 得，sinx+cosx=0，∴tanx=-1，∴ $\text{[math]}$ ，k∈Z．
所以x的集合是 $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$
=2（sinx+cosx）+3= $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以函数f（x）的值域为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）若 $\text{[math]}$ =（a，b）， $\text{[math]}$ =（m，n），则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，由此列方程，利用特殊角三角函数值可求出x的集合；
（2）由公式：若 $\text{[math]}$ =（a，b），则 $\text{[math]}$ =a²+b²，及三角函数的有关公式，先把函数f（x）化简为正弦型函数，然后根据正弦函数的性质求f（x）的值域．
点评：三角函数问题的解决：一般要利用三角函数的有关公式，先把函数转化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函数），然后根据正弦函数（或余弦函数）的性质解决问题．

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