题目内容

若f（x）=（a+1）x2+（a-2）x+a2-a-2是偶函数，则a=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：由f（x）=（a+1）x2+（a-2）x+a2-a-2是偶函数，知f（-x）=f（x），由此能求出a的值．
解答：解：∵f（x）=（a+1）x2+（a-2）x+a2-a-2是偶函数，
∴f（-x）=（a+1）x2-（a-2）x+a2-a-2=（a+1）x2+（a-2）x+a2-a-2，
∴a-2=0，
解得a=2．
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
 （1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
 （2）若f（x）＞（a-1）x2-3（a+1）x对x∈（1，2）恒成立，求a的取值范围．
定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．
已知原命题是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是减函数，则loga2＜0”，则
（1）逆命题是“若loga2＜0，则f（x）=logax（a＞0，a≠1）是减函数”；
（2）否命题是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是减函数，则loga2≥0”；
（3）逆否命题是“若loga2≥0，则f（x）=logax（a＞0，a≠1）是增函数”；
（4）逆否命题是“若loga2≥0，则f（x）=logax（a＞0，a≠1）不是减函数”．
其中正确的结论是（　　）
（2008•西城区二模）设a∈R，函数f（x）=3x3-4x+a+1．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意x∈[-2，0]，不等式f（x）≤0恒成立，求a的最大值．
（2007•青岛一模）已知f（x）=
23
x3-2ax2-3x（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在区间（-1，1）上为减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若y=f（x）的极大值点与极小值点之差为2a-3，试求实数a的值．

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