题目内容

6．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，则c的取值范围为（6，9]．

分析 由f（-1）=f（-2）=f（-3）列出方程组求出a，b代入0＜f（-1）≤3求出c的范围

解答 解：由f（-1）=f（-2）=f（-3）得，-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c
解得a=6，b=11，则f（x）=x3+6x2+11x+c，
由0＜f（-1）≤3，得0＜-1+6-11+c≤3，
即6＜c≤9．
故c的取值范围为（6，9]．
故答案为：（6，9]．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，以及不等式的应用，求出a，b的值是解决本题的关键，是基础题．

练习册系列答案
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16．设函数f（x）=|x+1|+|x-a|．
（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使得f（x0）＜2，试求实数a的取值范围．
17．执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（　　）
A．5B．9C．17D．33
14．某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如表所示的频率分布表：
课程数学1数学2数学3数学4数学5合计
频数201012ab50
频率0.40.2p0.12q1
（1）求出表中频率分布表中的值，并根据频率分布表估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生各约有多少人？
（2）先要从选修数学4和数学5的这（a+b）名学生中任选两名学生参加一项活动，问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少？
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（I） 求角A的大小；
（Ⅱ）已知函数f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期为π，求f（x）的减区间．
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18．若（1-2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016，（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2016）的值是（　　）
A．2018B．2017C．2016D．2015
15．已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则 cos $\frac{a+c}{3}$ π 的值为-$\frac{1}{2}$．
16．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（　　）
A．∅B．{ 2 }C．{ 5 }D．{ 2，5 }

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