Question

11．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为120°，$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，则$|\overrightarrow b|$=1．

Answer 1

分析 由已知，利用平面向量的平方与其模长平方相等得到关于$|\overrightarrow b|$的方程解之．

解答 解：由已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为120°，$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，
所以$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=3$，所以${\overrightarrow{a}}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos120°+{\overrightarrow{b}}^{2}$=3，即4-2$|\overrightarrow b|$+$|\overrightarrow b|$²=3，解得$|\overrightarrow b|$=1；
故答案为：1．

点评 本题考查了平面向量的运算；用到向量的模长平方与向量平方相等，列方程解之．