题目内容
7．在下列函数中，是偶函数，且在（0，+∞）内单调递增的是（ ）| A． | y=2|x| | B． | $y=\frac{1}{x^2}$ | C． | y=|lgx| | D． | y=cosx |
分析 根据偶函数的定义，偶函数定义域的特点，二次函数的单调性，指数函数的单调性，以及减函数的定义，余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
解答 解：A．y=2|x|，显然该函数为偶函数；x∈（0，+∞）时，y=2x为增函数，∴该选项正确；
B.$y=\frac{1}{{x}^{2}}$，x∈（0，+∞）时，y=x2为增函数；∴x增大时，$\frac{1}{{x}^{2}}$减小，即y减小；
∴该函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；
C．y=|lgx|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数，∴该选项错误；
D．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．
故选A．
点评 考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，二次函数、指数函数及余弦函数的单调性，以及减函数的定义．
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世纪百通期末金卷系列答案
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17．对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C上的任意两个不同点A、B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1+9{x}^{2}}，x≤0}\\{1+x{e}^{x-1}，x＞0}\end{array}\right.$，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
18．计算：cos24°cos36°-cos66°cos54°=（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
15．
随机观测生产某种们零件的某工厂20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，31，49，34，33，43，38，32，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
（1）确定样本频率分布表中m，n，fm和fn的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
随机观测生产某种们零件的某工厂20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，31，49，34，33，43，38，32，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [25，30] | 2 | 0.10 |
| （30，35] | 4 | 0.20 |
| （35，40] | 5 | 0.25 |
| （40，45] | m | fm |
| （45，50] | n | fn |
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
19．设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若$\frac{h（x）-g（x）}{x-{x}_{0}}$＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=lnx+2x2-x的“类对称点”的横坐标是（ ）
| A． | e | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
