Question

抛物线C₁：y=x²+2x与抛物线C2：y=-x2-

1

2

的公切线方程是

 

．

Answer 1

分析：设公切线与抛物线C₁：y=x²+2x的切点为（x₀，y₀），与抛物线C2：y=-x2-

1

2

的切点为（x₁，y₁），由公切线的意义，建立方程求出一个切点坐标即可

解答：解；：对y=x²+2x求导，得，y^′=2x+2，对y=-x2-

1

2

求导，得，y^′=-2x，
设公切线与抛物线C₁：y=x²+2x的切点为（x₀，y₀），与抛物线C2：y=-x2-

1

2

的切点为（x₁，y₁）
依题意可得方程

y1-y0=(2x0+2)(x1-x0) x1=-x0-1 y0=  x 2 0  +2x0 y1=- x 2 1 - 1 2

解方程得x₀=-

1

2

，y₀=-

3

4

∴公切线方程为y+

3

4

=[2×（-

1

2

）+2]（x+

1

2

），即4x-4y-1=0
故填4x-4y-1=0

点评：本题考查了导数的几何意义，运用方程的思想解决问题，难度中等