题目内容
设f(x)=
(x∈R),对任意a、b∈R,且a≠b,证明|f(a)-f(b)|＜|a-b|.
证明:∵a≠b,不妨设a＞b,∴f(a)=
,f(b)=
分别表示点(0,1)与(a,0)及点(0,1)与(b,0)之间的距离,如图,|AB|=|a-b|,由两边之差小于第三边知|f(a)-f(b)|＜|a-b|.
练习册系列答案
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(x∈R),对任意a、b∈R,且a≠b,证明|f(a)-f(b)|＜|a-b|.题目内容
设f(x)=(x∈R),对任意a、b∈R,且a≠b,证明|f(a)-f(b)|＜|a-b|.
证明:∵a≠b,不妨设a＞b,∴f(a)=,f(b)=分别表示点(0,1)与(a,0)及点(0,1)与(b,0)之间的距离,如图,|AB|=|a-b|,由两边之差小于第三边知|f(a)-f(b)|＜|a-b|.