Question

 

已知函数.

（Ⅰ）写出函数的定义域，并求其单调区间；

（Ⅱ）已知曲线在点处的切线是，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）函数的定义域为：. （1分）

∵,

∴.

令，则.（ 3分）

当在上变化时，的变化情况如下表

	+	0	-
	↗	极大值	↘

（注：每对一个格给1分 ）

∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是.  （6分）

（Ⅱ）由题意可知： ，（7分）

曲线在点处的切线的斜率为.

∴切线方程为： .  （9分）

∴.

∴. （10分）

由题意知，切线方程为,

∴.

∴.

∴曲线在点处的切线的斜率. （12分）

（注：若解法不同，可参考此解法相应给分）。