Question

6．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x≤k}\end{array}\right.$，且目标函数z=2x+y的最大值为3，则k=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数并平移直线y=-2x可得结论．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x≤k}\end{array}\right.$，所对应的可行域（如图阴影三角形），
目标函数z=2x+y可化为y=-2x+z，平移直线y=-2x可知，
当直线经过点A（k，2k）时，截距z取最大值3，
∴2k+2k=3，解得k=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．