题目内容

11．曲线f（x）=x2+x在（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．2x-y-1=0B．2x-y=0C．3x-y+1=0D．3x-y-1=0

分析 欲求曲线y=x2+x在点（1，2）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而可以得出结论．

解答 解：∵y=x2+x，
∴f′（x）=2x+1，
故当x=1时，f′（1）=3得切线的斜率为3，所以k=3；
∴曲线在点（1，2）处的切线方程为：y-2=3（x-1），即3x-y-1=0，
故选：D．

点评 本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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19．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2．
（Ⅰ）若M是棱PB上一点，且BM=2PM，求证：PD∥平面MAC；
（Ⅱ） 若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求PC与平面ABCD所成角的正切值．
6．如果双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{{{b^{\;}}}}$=1的一条渐近线方程为y=$\frac{2}{3}$x，那么它的离心率为（　　）
A．$\frac{19}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$D．$\frac{10}{3}$
16．棱长为1的正四面体ABCD中，E为棱AB上一点（不含A，B两点），点E到平面ACD和平面BCD的距离分别为a，b，则$\frac{（ab+1）（a+b）}{ab}$的最小值为（　　）
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3．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.954 4，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826．若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（　　）
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20．已知角α的终边落在射线5x+12y=0，（x≤0）上，则cosα+$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{sinα}$的值为-$\frac{77}{13}$．
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求：（1）函数的最大值，最小值
（2）求取得最大值，最小值时的x的取值集合．
1．已知函数f（x）=x2-2alnx（a∈R且a≠0）．
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的极值；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．
2．设f（x）=xlnx．
（1）求f′（x）；
（2）设0＜a＜b，求常数c，使得$\frac{1}{b-a}\int_a^b{|lnx-c|dx}$取得最小值；
（3）记（2）中的最小值为Ma，b，证明Ma，b＜ln2．

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