题目内容

17．在平面直角坐标系xoy中，已知直线C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=7-2t}\end{array}}$（t为参数）与椭圆C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}$（θ为参数，a＞0）的一条准线的交点位于y轴上，求实数a的值．

分析 分别将参数方程C1，C2转化为普通方程，求出椭圆的准线方程，从而求出a的值．

解答 解：直线C1：2x+y=9，
椭圆C2：$\frac{y^2}{9}+\frac{x^2}{a^2}=1（0＜a＜3）$，…（5分）
准线：$y=±\frac{9}{{\sqrt{9-{a^2}}}}$
由$\frac{9}{{\sqrt{9-{a^2}}}}=9$得，$a=2\sqrt{2}$…（10分）

点评 本题考查了参数方程转化为普通方程，考查椭圆的性质，是一道中档题．

练习册系列答案
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1．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{6x，x＜2}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1），x≥2}\end{array}\right.$，则f（f（2））=6．
2．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（　　）
A．y=x3B．y=3xC．y=log2xD．y=x-1
5．已知A为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（{a＞1}）$的上顶点，B，C为该椭圆上的另外两点，且△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形．若满足条件的△ABC只有一解，则椭圆的离心率的取值范围是$（\frac{\sqrt{6}}{3}，1）$．
12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2•a3=2a1，且$\frac{1}{2}{a_4}$与a7的等差中项为$\frac{5}{8}$，则S4=（　　）
A．32B．31C．30D．29
2．设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（　　）
A．f（x）=cos$\frac{πx}{3}$B．$f（x）=sin\frac{πx}{3}$C．f（x）=2cos2$\frac{πx}{6}$D．f（x）=2cos2$\frac{πx}{12}$
9．一般地，我们把离心率为$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$的椭圆称为“黄金椭圆”．对于下列命题：
①椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$是黄金椭圆；
②若椭圆$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{m}=1$是黄金椭圆，则$m=6\sqrt{5}-6$；
③在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），且点A在以B，C为焦点的黄金椭圆上，则△ABC的周长为$6+2\sqrt{5}$；
④过黄金椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点F（c，0）作垂直于长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，则$|{AB}|=（{\sqrt{5}-1}）a$；
⑤设F1，F2是黄金椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两个焦点，则椭圆C上满足∠F1PF2=90°的点P不存在．
其中所有正确命题的序号是③④⑤．（把你认为正确命题的序号都填上）．
6．已知椭圆的长轴长是8，离心率是$\frac{3}{4}$，则此椭圆的标准方程是$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$或$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1$．
7．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），满足tan（α+β）=9tanβ，则tanα的最大值为$\frac{4}{3}$．

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