解关于x的不等式$\frac{a(x-1)}{x-2}$＞2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．解关于x的不等式$\frac{a（x-1）}{x-2}$＞2（其中a≤1）

分析首先移项通分化不等式为$\frac{（a-2）x-（a-4）}{x-2}＞0$，根据a 的范围讨论$\frac{a-4}{a-2}$与2的大小关系，得到不等式的解集．

解答解：原不等式等价于$\frac{a（x-1）-2x-4}{x-2}＞0$即$\frac{（a-2）x-（a-4）}{x-2}＞0$，因为a≤1，所以等价于$\frac{x-\frac{a-4}{a-2}}{x-2}＜0$，
当$\frac{a-4}{a-2}$＞2即0＜a≤1时，不等式的解集为（2，$\frac{a-4}{a-2}$）；
当$\frac{a-4}{a-2}=2$即a=0时，不等式的解集为∅；
当$\frac{a-4}{a-2}＜2$即a＜0时，不等式的解集为（$\frac{a-4}{a-2}$，2）．
综上0＜a≤1时不等式的解集为（2，$\frac{a-4}{a-2}$）；
当a=0时，不等式的解集为∅；
当a＜0时，不等式的解集为（$\frac{a-4}{a-2}$，2）．

点评本题考查了分式不等式的解法以及讨论的数学思想的运用；不重不漏的讨论是关键．

练习册系列答案

5．已知圆方程为x²+y²-2x-9=0，直线方程mx+y+m-2=0，那么直线与圆的位置关系（　　）

2．已知曲线C的参数方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=acosα}\\{y=bsinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C上的点M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）对应的参数α=$\frac{π}{4}$，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点P的极坐标是（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{2}$），直线l过点P，且与曲线C交于不同的两点A、B．（1）求曲线C的普通方程；
（2）求|PA|•|PB|的取值范围．

9．设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（　　）

19．已知命题p：?x∈（1，+∞），2^x-1-1＞0，则下列叙述正确的是（　　）

	A．	￢p为：?x∈（1，+∞），2^x-1-1≤0		B．	￢p为：?x∈（1，+∞），2^x-1-1＜0
	C．	￢p为：?x∈（-∞，1]，2^x-1-1＞0		D．	￢p是假命题

6．命题“若x＞2，则x²-3x+2＞0”的否命题是（　　）

	A．	若x²-3x+2＜0，则x≥2		B．	若x≤2，则x²-3x+2≤0
	C．	若x²-3x+2＜0，则x≥2		D．	若x²-3x+2≤0，则x≤2

3．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+{3}^{x，x≥1}}\\{2x-1，x＜1}\end{array}\right.$，则f[f（0）+2]等于（　　）

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