Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，若$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=2，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据条件容易求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-1$，进而可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值，从而得出向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：$\overrightarrow{b}•（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）={\overrightarrow{b}}^{2}-\overrightarrow{b}•\overrightarrow{a}=1-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-1$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{-1}{1×2}=-\frac{1}{2}$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．
故选B．

点评 考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．