Question

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便，利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（2）证明证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.

试题解析：【解析】
（1）因为⊥平面，所以.又，,

所以平面，所以.因为，所以四边形是菱形，所以，,所以平面，所以．

（1）以，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

设是面的一个法向量，则，

即，令，取.

同理面的一个法向量为．

因为.所以二面角的余弦值．

考点：直线与直线垂直的判定；2、平面与平面所成的角.

考点分析： 考点1：点、线、面之间的位置关系 考点2：异面直线所成的角 考点3：线面所成的角 试题属性

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