Question

4．由直线x=$\frac{1}{2}$，y=x，曲线y=$\frac{1}{x}$所围成封闭图形的面积为ln2-$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示面积，即可求得结论．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，解得x=1，y=1，
∴直线x=$\frac{1}{2}$，y=x，曲线y=$\frac{1}{x}$所围成封闭图形的面积为S=${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}$（$\frac{1}{x}$-x）dx=（lnx-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=（ln1-$\frac{1}{2}$）-（-ln2-$\frac{1}{8}$）
=ln2-$\frac{3}{8}$，
故答案为：$ln2-\frac{3}{8}$

点评 本题考查了封闭图形的面积，利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．