Question

16．下列四个结论正确的个数是（　　）
①为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；
②在相关关系中，若用${y_1}={c_1}{e^{{c_2}x}}$拟合时的相关指数为${R_1}^2$，用y₂=bx+a拟合时的相关指数为${R_2}^2$，且${R_1}^2＞{R_2}^2$，则y₁的拟合效果较好；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
④设回归直线方程为$\widehat{y}$=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，$\widehat{y}$平均增加2.5个单位．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 ①由独立性检验的特点说明正确；
②根据相关关系的相关指数R²的意义进行判断；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），图象关于x=1对称，根据P（ξ≤4）=0.79，可得结论；
④设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位．

解答 解：对于①，根据题意可得2×2列联表，求K²，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，∴利用独立性检验的方法最有说服力，故①正确；
对于②，在相关关系中，若用${y_1}={c_1}{e^{{c_2}x}}$拟合时的相关指数为R₁²，用y₂=bx+a拟合时的相关指数为R₂²，且R₁²＞R₂²，则y₁的拟合效果好，故②正确；
对于③，已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），图象关于x=1对称，根据P（ξ≤4）=0.79，可得P（ξ≤-2）=0.21，故③正确；
对于④，设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位，故不正确．
∴正确命题的个数是3个，
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了独立性检验、相关指数、正态分布、回归直线方程等知识点，属于中档题．