题目内容
13．已知点A（2，0），直线l：x=1，双曲线H：x2-y2=2，P为H上任意一点，且到l的距离为d，则$\frac{{|{PA}|}}{d}$=（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
分析 设P（x，y），根据两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行化简即可．
解答 解：设P（x，y），则x2-y2=2，即x2-2=y2，
则$\frac{{|{PA}|}}{d}$=$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}{|x-1|}$=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4x+4+{x}^{2}-2}}{|x-1|}$=$\frac{\sqrt{2{x}^{2}-4x+2}}{|x-1|}$=$\frac{\sqrt{2（x-1）^{2}}}{|x-1|}=\frac{\sqrt{2}|x-1|}{|x-1|}$=$\sqrt{2}$，
故选：A
点评 本题主要考查双曲线的方程和性质，根据两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解是解决本题的关键．考查学生的计算能力．
练习册系列答案
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4．设F1，F2分别是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（3，$\sqrt{2}$）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为$\frac{7}{9}$，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ |
8．双曲线x2-$\frac{y^2}{3}$=1的渐近线方程为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$x±y=0 | B． | 3x±y=0 | C． | x±$\sqrt{3}$y=0 | D． | x±3y=0 |
5．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1，双曲线C2的方程为$\frac{y^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1，C1与C2的离心率之积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则C2的渐近线方程为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$x±y=0 | B． | x±$\sqrt{2}$y=0 | C． | 2x±y=0 | D． | x±2y=0 |
2．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率等于$\frac{3}{2}$，其中一条准线方程为x=$\frac{4}{3}$，则双曲线C的方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}$=1 | B． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{{\sqrt{5}}}$=1 | C． | $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{{\sqrt{5}}}$=1 | D． | $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{5}$=1 |