题目内容

求函数y=
2-sinx
2-cosx
的最大值和最小值．
法一：去分母，原式化为
sinx-ycosx=2-2y，
即sin（x-φ）=
2-2y
1+y2
．
故
|2-2y|
1+y2
≤1，解得
4-
7
3
≤y≤
4+
7
3
．
∴ymax=
4+
7
3
，ymin=
4-
7
3
．
法二：令x1=cosx，y1=sinx，有x12+y12=1．它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点P（2，2）以及该圆上的动点M（cosx，sinx）的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可．由
|2-2k|
1+k2
=1，得k=
4±
7
3
．
∴ymax=
4+
7
3
，ymin=
4-
7
3
．
练习册系列答案
相关题目
求函数y=log3[sin(2x+
π3
)+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最值．
（1）化简
sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)sin(3π-α)•cos(π+α)
．
（2）求函数y=2-sin2x+cosx的最大值及相应的x的值．
（2013•宿迁一模）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量
m
=(2b-c，cosC)，
n
=(a，cosA)，且
m
∥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域．
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，G为△ABC的重心，且满足
AB
•
CG
=
BC
•
AG
．
（1）证明：a2，b2，c2成等差数列；
（2）求函数y=2
3
sin2B+sin(2B+
π
3
)的最大值．
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
且满足2tanAtanC=tanAtanB+tanBtanC．
（1）证明：a2，b2，c2成等差数列且0＜B≤
π
3
；
（2）求函数y=2
3
sin2B+sin(2B+
π
3
)的最大值．

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