Question

8．已知随机变量ξ的分布列为

ξ	-2	-1	0	1	2	3
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{3}{12}$	$\frac{4}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{2}{12}$	$\frac{1}{12}$

若P（ξ²＞x）=$\frac{1}{12}$，则实数x的取值范围是[4，9）．

Answer 1

分析 由随机变量ξ的分布列，知ξ²的可能取值为0，1，4，9，分别求出相应的概率，由此利用P（ξ²＞x）=$\frac{1}{12}$，即可求出实数x的取值范围．

解答 解：由随机变量ξ的分布列，知：
ξ²的可能取值为0，1，4，9，
且P（ξ²=0）=$\frac{4}{12}$，
P（ξ²=1）=$\frac{3}{12}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{4}{12}$，
P（ξ²=4）=$\frac{1}{12}$+$\frac{2}{12}$=$\frac{3}{12}$，
P（ξ²=9）=$\frac{1}{12}$，
∵P（ξ²＞x）=$\frac{1}{12}$，
∴实数x的取值范围是[4，9）．
故答案为：[4，9）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．