Question

（1）已知关于x的方程3tx²+（3-7t）x+4=0的两个实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，求实数t的取值范围；
（2）解方程lg（x+1）-lg（1-x）=-lgx．

Answer 1

考点：对数的运算性质,根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设f（x）=3tx²+（3-7t）x+4=0，则f（0）=4＞0．g根据方程的两个实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，可得

f(1)＜0 f(2)＞0

，解出即可．
（2）利用对数的运算性质及其单调性即可得出．

解答： 解：（1）设f（x）=3tx²+（3-7t）x+4=0，则f（0）=4＞0．
∵方程的两个实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，
∴

f(1)＜0 f(2)＞0

，即

-4t+7＜0 10-2t＞0

，解得

7

4

＜t＜5．
∴实数t的取值范围为(

7

4

，5)．
（2）∵lg（x+1）-lg（1-x）=-lgx．
∴x（x+1）=1-x，即x²+2x-1=0，
解之得x=-1+

2

或x=-1-

2

．
经过验证：只有x=-1+

2

满足，
∴方程的解为x=-1+

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质、函数的零点、对数的运算性质及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．