题目内容
已知
（Ⅰ）如果sinx=
，
，求f（x）的值；
（Ⅱ）如果
，设g（x）=2f（2x），求g（x）的最大值和最小值．
解：（Ⅰ）∵sinx=，，∴
…（2分）
∴
…（4分）
=
…（6分）
=
…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
…（8分）
∵，∴0＜2x＜π，
∴
…（10分）
∴
∴
…（12分）
∴
，…（13分）
分析：（Ⅰ）通过sinx=，，求出cosx的值，通过两角和的正弦函数化简f（x）的表达式，即可求出它的值；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出g（x）=2f（2x）的表达式，通过，求出2x的范围，推出2x+
的范围，结合正弦函数的值域，即可求解g（x）的最大值和最小值．
点评：本题是中档题，考查三角函数的值的求法，两角和的正弦函数，正弦函数的值域的求法，考查计算能力，基本知识的灵活运用能力．
，，∴…（2分）∴
…（4分）=
…（6分）=
…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
…（8分）∵
，∴0＜2x＜π，∴
…（10分）∴
∴…（12分）∴
，…（13分）分析：（Ⅰ）通过sinx=
，，求出cosx的值，通过两角和的正弦函数化简f（x）的表达式，即可求出它的值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出g（x）=2f（2x）的表达式，通过
，求出2x的范围，推出2x+的范围，结合正弦函数的值域，即可求解g（x）的最大值和最小值．点评：本题是中档题，考查三角函数的值的求法，两角和的正弦函数，正弦函数的值域的求法，考查计算能力，基本知识的灵活运用能力．
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，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是
),n=(sin
),函数f(x)=m·n.