Question

F（x）是一次函数，且

∫

1 0

F(x)dx=5，

∫

1 0

xF(x)dx=3，那么F（x）的解析式为

 

．

Answer 1

分析：设F（x）=ax+b，a≠0，然后根据积分公式建立方程关系即可求出a，b的值．

解答：解：∵F（x）是一次函数，
∴设F（x）=ax+b，
∵

∫

1 0

F(x)dx=5，
∴

∫

1 0

(ax+b)dx=(

1

2

ax2+bx)

|

1 0

=

1

2

a+b=5，①
∵

∫

1 0

xF(x)dx=3，
∴

∫

1 0

(ax2+bx)dx=(

1

3

ax3+

1

2

bx2)

|

1 0

=

1

3

a+

1

2

b=3②，
由①②联立得a=6，b=2，
∴F（x）=6x+2，
故答案为：6x+2．

点评：本题主要考查积分的应用，要求熟练掌握积分的积分公式，考查学生的运算能力．