题目内容
3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[200，480]的人数为（ ）| A． | 7 | B． | 9 | C． | 10 | D． | 12 |
分析 根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32=30人，即抽到号码的公差d=30，然后根据等差数列的公式即可得到结论．
解答 解：根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32=30人，即抽到号码的公差d=30，
∵第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，
∴等差数列的首项为29，
则抽到号码数为an=29+30（n-1）=30n-1，
由200≤30n-1≤480，
得7≤n≤16，
即编号落入区间[200，480]的人数为10人．
故选：C．
点评 本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键．
练习册系列答案
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13．在锐角△ABC中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=1，S△ABC=$\sqrt{3}$，则$|{\overrightarrow{BC}}|$等于（ ）
| A． | $\sqrt{13}$ | B． | 13 | C． | $\sqrt{17}$ | D． | 17 |
如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，
18．11月11日在某购物网站消费不超过10000元的2000名网购者中有女士1100名，男士900名．该网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析得到下表（消费金额：元）
女士消费情况：
男士消费情况：
（Ⅰ）计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[8000，10000]（单位：元）的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；
（Ⅱ）若消费金额不低于6000元的网购者为“网购达人”，低于6000元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据填写下面2×2列连表，并回答能否在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”？
附：
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．
女士消费情况：
| 消费金额 | （0，2000） | [2000，4000） | [4000，6000） | [6000，8000） | [8000，10000] |
| 人数 | 10 | 25 | 35 | 35 | x |
| 消费金额 | （0，2000） | [2000，4000） | [4000，6000） | [6000，8000） | [8000，10000] |
| 人数 | 15 | 30 | 25 | y | 3 |
（Ⅱ）若消费金额不低于6000元的网购者为“网购达人”，低于6000元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据填写下面2×2列连表，并回答能否在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”？
| 女士 | 男士 | 总计 | |
| 网购达人 | |||
| 非网购达人 | |||
| 总计 |
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
15．点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，则a的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | 8 | C． | $\frac{1}{8}或-\frac{1}{16}$ | D． | $\frac{1}{8}$或-16 |