题目内容
如图，已知点
，直线
，
为平面内的动点，过作
的垂线，垂足为
，且
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设
是上的任意一点，过作轨迹的切线，切点为
、
．
①求证：、、三点的横坐标成等差数列；
②若
，
，求
的值．
 |
（1）设
，则
，
，
，
，
，
，
，
，即动点的轨迹的方程为
；
另解：设，则，，
，
以
为邻边的平行四边形是菱形，
，
，，
即动点的轨迹的方程为；
（2）①设
，
，
，则
切线
的方程
，
，
， ①
同理
， ②
方法1:①②得
，
，
，
即、、三点的横坐标成等差数列.
方法2：由①②得
是方程
的两根，
，即、、三点的横坐标成等差数列.
②由①②得是方程的两根，
，
，
，
，
，
，
，
，
或
.
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、
是圆
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，求线段
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，
，
，
是球
表面上的四个点，
，
，
两两互相垂
，则球的表面积为 
．
中，
，
，
，若
，则
．
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，
，
，
的面积为
.
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