Question

3．如图是函数f（x）的图象，OC段是射线，而OBA是抛物线的一部分，试写出f（x）的函数表达式．

Answer 1

分析 对x的范围进行讨论，使用待定系数法求出f（x）的解析式．

解答 解：当x≤0时，f（x）为正比例函数，设f（x）=kx，
则f（-2）=-2，即-2k=-2，∴k=1．
当x＞0时，f（x）为二次函数，设f（x）=ax²+bx+c，
则$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=0}\\{f（1）=-1}\\{f（2）=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a+b+c=-1}\\{4a+2b+c=0}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-2，c=0．即f（x）=x²-2x．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤0}\\{{x}^{2}-2x，x＞0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了函数解析式的解法，分段函数的图象，属于基础题．