题目内容
甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：
若将频率视为概率，回答下列问题．
（Ⅰ）求甲运动员击中10环的概率；
（Ⅱ）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上（含9环）
的次数，求ξ的分布列及Eξ．
解法一：（Ⅰ）甲运动员击中10环的概率是：1-0.1-0.1-0.45=0.35.
（Ⅱ）设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上（含9环，下同）”，
则P（A）=0.35+0.45=0.8
事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：
恰有1次击中9环以上，概率为p1=C
?0.81?（1-0.8）2=0.096；
恰有2次击中9环以上，概率为p2=C
?0.82?（1-0.8）1=0.384；
恰有3次击中9环以上，概率为p3=C
?0.83?（1-0.8）0=0.512．
因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率
p= p1+ p2+ p3=0.992．
（Ⅲ）记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B，
则P（B）=1―0.1―0.15=0.75．
因为
表示击中9环以上的次数，所以的可能取值是0，1，2.
因为P（=2）=0.8?0.75=0.6；
P（=1）=0.8?（1-0.75）+（1-0.8）?0.75=0.35；
P（=0）=（1-0.8）?（1-0.75）=0.05．
所以的分布列是
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | 0.05 | 0.35 | 0.6 |
所以Eξ=0×0.05+1×0.35+2×0.6=1.55．
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”（含9环，下同），
则P（A）=0.35+0.45=0.8．
甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为P0=C
?0.80?（1-0.8）3=0.008．6分
所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率P=1-p0=0.992．
（Ⅲ）同解法一．
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