某餐饮业培训学校对男.女各20名学员进行考评.考评成绩如茎叶图所示:(I)若大于或等于80分为优秀学员.80分以下为非优秀学员.根据茎叶图填写2×2列联表.并判断能否有95%的把握认为学员的优秀与性别有关?非优秀优秀总数男20女20总数40(Ⅱ)若从考评成绩95分以上的学员中任选两人代表学校参加上一级单位举办的服务比赛.求至少有一名男学员参加的概率．下面的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

某餐饮业培训学校对男、女各20名学员进行考评，考评成绩（满分100分）如茎叶图所示：
（I）若大于或等于80分为优秀学员，80分以下为非优秀学员，根据茎叶图填写2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为学员的优秀与性别有关？

	非优秀	优秀	总数
男			20
女			20
总数			40

（Ⅱ）若从考评成绩95分以上（包括95分）的学员中任选两人代表学校参加上一级单位举办的服务比赛，求至少有一名男学员参加的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）n=a+b+c+d．

分析（I）根据所给数据，可得2×2列联表；求出K²，与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅱ）考评成绩95分以上（包括95分）的男学员有2人，女学员有4人，任选两人，有${C}_{6}^{2}$=15种结果，全是女学员，有${C}_{4}^{2}$=6种结果，即可求得至少含1 名男学员的概率．

解答解：（I）2×2列联表

	非优秀	优秀	总数
男	13	7	20
女	6	14	20
总数	19	21	40

∴K²=$\frac{40×（14×13-6×7）^{2}}{19×21×20×20}$≈4.912＞3.841，
∴有95%的把握认为学员的优秀与性别有关；
（Ⅱ）考评成绩95分以上（包括95分）的男学员有2人，女学员有4人，任选两人，有${C}_{6}^{2}$=15种结果，全是女学员，有${C}_{4}^{2}$=6种结果，至少有一名男学员参加的概率为$\frac{6}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评本题考查线性回归方程的求法和应用，考查概率的计算，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，古典概型计算公式，属于中档题．