题目内容

若实数x，y满足约束条件
x≥0
y≥0
x+y≤1
，则z=
1
2
x+y的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
由z=
1
2
x+y得y=-
1
2
x+z，
平移直线y=-
1
2
x+z，
则当直线y=-
1
2
x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最大，此时z最大，
此时z=1，
故答案为：1
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（　　）
A、关于直线x=
π
4
对称
B、关于直线x=
π
3
对称
C、关于点（
π
4
，0）对称
D、关于点（
π
3
，0）对称
把5个白色棋子和3个黑色棋子放在8×8的棋盘上使得没有2个棋子在同一行和同一列，问共有多少种不同的摆放方法？
定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x）=-f（x+
3
2
），f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=
 
．
如右图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均为
1
6
，那么两个指针至少有一落在奇数所在区域的概率是（　　）
A、
8
9
B、
2
9
C、
4
9
D、
1
3
设P点是曲线y=x3-
3
x+
2
3
上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A、[0，
π
2
)∪[
2
3
π，π)
B、[0，
π
2
)∪[
5
6
π，π)
C、[
2
3
π，π)
D、(
π
2
，
5
6
π)
设
x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
，则函数z=x2+y2取最小值时，x+y=
 
．
已知函数f（x）=a（2cos2x+sin2x）+b（a＞0）
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若x∈[0，
π
4
]时，f（x）的值域是[1，
2
]，求实数a、b的值．
函数f（x）=ln（3x-2）的定义域是（　　）
A、[1，+∞）
B、（
2
3
，+∞）
C、[
2
3
，1]
D、（
2
3
，1]

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