Question

8．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 00元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加5元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费15，未租出的车每辆每月需要维护费5元．
（1）当每辆车的月租金定为360元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析 （1）求出未租出的车辆数，即可推出租出的辆数．
（2）设每辆车的月租金定为x元，得到租赁公司的月收益为：f（x）=-$\frac{1}{5}$（x-4 05）²+307 05，利用二次函数求解最值即可．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）当每辆车的月租金定为3 60元时，未租出的车辆数为$\frac{360-300}{5}$=12，…（2分）
所以这时租出了100-12=88辆车．…（4分）
（2）设每辆车的月租金定为x元，…（5分）
则租赁公司的月收益为：f（x）=$（{100\;-\frac{x-300}{5}}）$（x-15）-$\frac{x-300}{5}$×5
=$-\frac{1}{5}{x^2}+162x-2100$=-$\frac{1}{5}$（x-405）²+30705．…（8分）
所以，当x=405 时，f（x）最大，其最大值为f（405）=30705．…（11分）
当每辆车的月租金定为405元时，月收益最大，其值为30705元．…（12分）

点评 本题考查实际问题的解决方法，考查函数与方程的应用，二次函数的性质的应用，是基础题．