Question

从一批草莓中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
频数（个）	10	50	20	15

（Ⅰ） 根据频数分布表计算草莓的重量在[90，95）的频率；
（Ⅱ） 用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5个，其中重量在[80，85]的有几个？
（Ⅲ） 在（Ⅱ）中抽出的5个草莓中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ） 根据频率=

频数

样本容量

，可得草莓的重量在[90，95）的频率；
（Ⅱ） 从重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5个，抽样比为重量在[80，85）的个数为

10

10+15

×5；
（III）分别计算从5个草莓中，任取2个的基本事件总数和重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）重量在[90，95）的频率=

20

50

=0.4；  …（2分）
（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5个，则重量在[80，85）的个数为：

10

10+15

×5=2； …（5分）
（Ⅲ）设在[80，85）中抽取的2个草莓为x，y，在[95，100）中抽取的三个草莓分别为a，b，c，
从抽出的5个草莓中，任取2个共有：
（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），
（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y），10种情况，…（8分）
其中符合“重量在[80，85）和[95，100）中各有一个”的情况共有：
（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6种； …（10分）
设“抽出的5个草莓中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有一个”为事件A，
则事件A的概率P(A)=

6

10

=

3

5

； …（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．