题目内容

若任取x，y∈[0，1]，则点P（x，y）满足y＞x2的概率为
2
3
2
3
．
分析：由题意可得，
0≤x≤1
0≤y≤1
所对应区域为边长为1的正方形，面积为1，由点P（x，y）满足y＞x2可得由
0≤x≤1
0≤y≤1
y＞x2
，利用积分可求区域的面积，代入等可能事件的概率公式即可求解
解答：解：由题意可得，
0≤x≤1
0≤y≤1
所对应区域为边长为1的正方形，面积为1
记“点P（x，y）满足y＞x2为事件A，则A包含的区域由
0≤x≤1
0≤y≤1
y＞x2
确定的区域如图所示的阴影部分
面积S=1-
∫
1
0
x2dx=1-
1
3
x3|
1
0
=
2
3

∴P（A）=
2
3

故答案为：
2
3
点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出基本事件所对应的区域的面积
练习册系列答案
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若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab
ab
；
（3）已知函数f（x）的定义域D={{x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＞
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列函数中，是凸函数的为（　　）
若任取x，y∈[0，1]，则点P（x，y）满足y＞x2的概率为    ．

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