Question

17．若y=f（x）的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，再把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（横坐标不变），这样得到的图象与y=sinx的图象相同，则f（x）等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{2}$）
• B． 2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{2}$）
• C． $\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）
• D． 2sin（2x-$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由题意可得，把y=sinx的图象所有点的纵坐标申长到原来的2倍（横坐标不变），
所得图象的解析式为y=2sinx，
再把所得图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位，可得图象的解析式为：y=2sin（x-$\frac{π}{2}$），
再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），
所得图象的解析式为f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{2}$），
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．