题目内容
已知正整数满足,则都是偶数的概率是 .
【解析】
试题分析:因为,且为正整数,所以共有七对整数解,其中都是偶数的有三对,所以所求概率为.
考点:古典概型概率
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.
(1)求证:;
(2)若,且,求的值.
已知,且,则的最大值是 .
据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距18的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设().
(1)试将表示为的函数; (2)若,且时,取得最小值,试求的值.
设为坐标原点,给定一个定点,而点在正半轴上移动,表示的长,则中两边长的比值的最大值为 .
已知实数,函数。
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(3)若当时,函数图象上的点均在不等式,所表示的平面区域内,求实数 的取值范围。
设x1、x2 是函数的两个极值点,且 则b的最大值为_________.
已知函数,,其中m∈R.
(1)若0<m≤2,试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数 若对任意大于等于2的实数x1,总存在唯一的小于2的实数x2,使得g (x1) = g (x2) 成立,试确定实数m的取值范围.
在极坐标系中,已知圆的圆心为,半径为,点为圆上异于极点的动点,求弦中点的轨迹的极坐标方程.