Question

19．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-m在[0，$\frac{π}{2}$]上有两个零点，则m的取值范围是（　　）

• A． （1，2）
• B． [1，2]
• C． （1，2]
• D． [1，2）

Answer 1

分析 由题意，利用两角差的正弦函数公式可得2sin（2x-$\frac{π}{6}$）=m，利用x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，可求2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，利用正弦函数的图象即可得解．

解答 解：因为f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-m=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-m，
则2sin（2x-$\frac{π}{6}$）=m，当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，t=2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
结合y=2sint，t∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的函数图象知1≤m＜2．
故选：D．

点评 本题主要考查了两角差的正弦函数公式正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．