题目内容

7．已知复数z=（3-2i）2+2i（i为虚数单位），则z虚部为-10．

分析 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

解答 解：z=（3-2i）2+2i=9-4-12i+2i=5-10i，则z虚部=-10．
故答案为：-10．

点评 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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17．如图，AB=38米，从点A发出的光线经水平放置于C处的平面镜（大小忽略不计）反射后过点B，已知AC=10米，BC=42米．
（1）求光线AC的入射角θ（入射光线AC与法线CK的夹角）的大小；
（2）求点B相对于平面镜的垂直距离BE与水平距离CE的长．
18．随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有A，B，C三个旅游景点，在岸边BC两地的中点处设有一个垃圾回收站点O（如图），A，B两地相距10km，从回收站O观望A地和B地所成的视角为60°，且${\overrightarrow{OA}^2}+{\overrightarrow{OB}^2}≥4\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，设AC=xkm；
（1）用x分别表示${\overrightarrow{OA}^2}+{\overrightarrow{OB}^2}$和$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，并求出x的取值范围；
（2）某一时刻太阳与A，C三点在同一直线，此时B地到直线AC的距离为BD，求BD的最大值．
15．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，且2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC的周长取值范围？
2．在直角坐标系xOy中，曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，r为大于零的常数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2-8ρsinθ+15=0．
（Ⅰ）若曲线C1与C2有公共点，求r的取值范围；
（Ⅱ）若r=1，过曲线上C1任意一点P作曲线C2的切线，切于点Q，求|PQ|的最大值．
12．设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，x∈R}，$N=\{x||\frac{2x}{{1-\sqrt{3}i}}|＜1，i$为虚数单位，x∈R}，则M∩N为{x|0≤x＜1}．
19．端午节放假，甲回老家过节的概率为$\frac{1}{3}$，乙、丙回老家过节的概率分别为$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（　　）
A．$\frac{59}{60}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{60}$
16．直线l过点（2，1），且它的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（　　）
A．y=2x-3B．x=2C．y=1D．不存在
17．已知函数$f（x）=\frac{a+lnx}{x}$，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x-y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）
（1）若函数f（x）在（m-1，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围．
（2）求证：当x＞1时，$f（x）（x{e^x}+1）＞\frac{{2（{e^x}+{e^{x-1}}）}}{x+1}$．

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