题目内容

14．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1 内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：
①有水的部分始终呈棱柱形；
②没有水的部分始终呈棱柱形；
③水面EFGH所在四边形的面积为定值；
④棱A1D1 始终与水面所在平面平行；
⑤当容器倾斜如图3所示时，BE•BF是定值．
其中正确命题的个数为（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 由题意抓住棱柱形的特征进行判断，观察即可得到答案．

解答 解：∵棱柱特征：有两个面是相互平行且是全等的多边形，
其余梅相邻两个面的交线也相互平行，而这些面都是平行四边形
∴通过棱柱特征，①②正确．
∵水面EFGH所在四边形的面积，
从图2，图3我们发现，有条边长不变，而另外一条长随倾斜度变化而变化，∴EFGH所在四边形的面积是变化的．③不对
∵棱A1D1 始终与BC平行，BC与水面始终平行，∴④正确．
∵水的体积是不变的，高始终是BC也不变．底面也不会，即BE•BF是定值．
∴⑤正确．
所以正确的是：①②④⑤．
故选C．

点评 本题考查了棱柱特征：有两个面是相互平行且是全等的多边形，其余梅相邻两个面的交线也相互平行，而这些面都是平行四边形，同时考查对空间的想象力和图象变形的灵活处理能力．属于中档题．

练习册系列答案
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