Question

（1+x）²+（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）³⁰的展开式中含x²的系数为（　　）

• A、C

  3 31

• B、C

  2 31

• C、C

  3 30

• D、C

  2 30

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据题意，列出算式，利用公式

C

m-1 n

+

C

m n

=

C

m n+1

（n、m∈N^*，且1＜m＜n）进行计算即可．

解答： 解：（1+x）²+（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）³⁰的展开式中含x²的系数为

C

2 2

+

C

2 3

+

C

2 4

+…+

C

2 30

=（

C

3 3

+

C

2 3

）+

C

2 4

+…+

C

2 30

=

C

3 4

+

C

2 4

+…+

C

2 30

=

C

3 5

+

C

2 5

+…+

C

2 30

=…=

C

3 30

+

C

2 30

=

C

3 31

．
故选：A．

点评：本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．