Question

15．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，则￢p是真命题
• B． “x=-1”是“x²+3x+2=0”的必要不充分条件
• C． 命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• D． “a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

Answer 1

分析 A．根据全称命题的定义进行判断即可．
B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断，
D．根据对数函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：A．∵sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）$≤\sqrt{2}$，∴命题p是真命题，则￢p是假命题，故A错误，
B．由x²+3x+2=0得x=-1或x=-2，则“x=-1”是“x²+3x+2=0”的充分不必要条件，故B错误，
C．特称命题的否定是全称命题，则命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故C错误，
D．当a＞1时，f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数成立，即充分性成立，
若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1，即必要性成立，故“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，故D正确，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．