Question

7．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值为-3．

Answer 1

分析 画出约束条件表示的平面区域，根据图形得出最优解，
求出目标函数z的最小值．

解答 解：画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域，
如图所示；

根据图形知，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$解得B（-2，-1）；
目标函数z=x+y过点B时，
z取得最小值为z_min=-2-1=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了线性规划的应用问题，其解题步骤是画出可行域，找出最优解，计算目标函数的最值，是基础题．