题目内容

14．已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0．n∈N*）满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0．令cn=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，求证数列{cn}是等差数列，并求{cn}的通项公式．

分析 首项都是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0．n∈N*）满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$$-\frac{{a}_{n+1}}{{b}_{n+1}}$+2=0，又cn=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，可得cn+1-cn=2，即可证明．

解答 证明：∵首项都是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0．n∈N*）满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0．
∴$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$$-\frac{{a}_{n+1}}{{b}_{n+1}}$+2=0，又cn=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，
∴cn+1-cn=2，c1=$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=1．
∴数列{cn}是等差数列，首项为1，公差为2．
∴cn=1+2（n-1）=2n-1．

点评 本题考查了等差数列定义及其通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$
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A．g（x）=2sin2xB．g（x）=2cos2xC．g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）D．g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
9．y=$\frac{1}{2}$sin（6x+1）的最大值（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．6D．1
19．y=3-sinx的值域为[2，4]．
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（2）2，22，222，2222，…；
（3）3，0，-3，0，3，…
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（1）求a5；
（2）求（x+2）7展开式中系数最大的项．
7．运行图所示的程序，则输出的结果为（　　）
A．23B．21C．19D．17

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