Question

四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产，重建家园时，某工厂需要建一个面积为512m²矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三面需要砌新的墙壁．当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽（长度单位：米）分别为

32m，16m

．

Answer 1

分析：从题意可知，墙的高度是个定值，故砌墙所用的材料最省时，底面周长最小，假设一边长，利用面积可得另一边长，从而可得底面周长的不等式，利用基本不等式可解．

解答：解：由题意，墙的高度是个定值，故砌墙所用的材料最省时，底面周长最小
设与原来墙壁平行的一边长为xm，另一边长为

512

x

m，从而底面周长为x+2×

512

x

利用基本不等式可得x+2×

512

x

≥32，当且仅当x=32m时，底面周长最小
故答案为：32m，16m

点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，考查函数模型的构建，考查基本不等式的应用，解题的关键是墙的高度是个定值，故砌墙所用的材料最省时，底面周长最小