题目内容
若
、
是两个不共线的非零向量（t∈R）．（1）若
、
起点相同，t为何值时，若
、t
、
（
+
）三向量的终点在一直线上？（2）若|
|=|
|且
与
是夹角为60°，那么t为何值时，|
-t
|有最小？
【答案】分析：（1）用两个向量共线的充要条件，可解决平面几何中的平行问题或共线问题，根据三个向量的终点在一条直线上，构造向量，得到向量之间的关系，得到要求的结果．
（2）求一个量的最小值，一般要先表示出这个变量，对于模长的运算，要对求得结果两边平方，变化为向量的数量积和模长之间的运算，根据二次函数的最值得到结果．
解答：解：（1）设
-t
=m[
-
（
+
）]（m∈R），
化简得（
-1）
=（
-t）
．
∵
与
不共线，
∴
∴t=
时，
、t
、
（
+
）的终点在一直线上．
（2）|
-t
|2=（
-t
）2=|
|2+t2|
|2-2t|
||
|cos60°=（1+t2-t）|
|2，
∴t=
时，|
-t
|有最小值
|
|．
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求值域的问题，用二次函数求值域．
（2）求一个量的最小值，一般要先表示出这个变量，对于模长的运算，要对求得结果两边平方，变化为向量的数量积和模长之间的运算，根据二次函数的最值得到结果．
解答：解：（1）设
-t=m[-（+）]（m∈R），化简得（
-1）=（-t）．∵
与不共线，∴
∴t=
时，、t、（+）的终点在一直线上．（2）|
-t|2=（-t）2=||2+t2||2-2t||||cos60°=（1+t2-t）||2，∴t=
时，|-t|有最小值||．点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求值域的问题，用二次函数求值域．
练习册系列答案
相关题目
、
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
、
起点相同，t为何值时，若
、t
、
（
+
）三向量的终点在一直线上？
|=|
|且
与
是夹角为60°，那么t为何值时，|
-t
|有最小？
、
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
、
起点相同，t为何值时，若
、t
、
（
+
）三向量的终点在一直线上？
|=|
|且
与
是夹角为60°，那么t为何值时，|
-t
|有最小？
、
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
、
起点相同，t为何值时，若
、t
、
（
+
）三向量的终点在一直线上？
|=|
|且
与
是夹角为60°，那么t为何值时，|
-t
|有最小？
、
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
、
起点相同，t为何值时，若
、t
、
（
+
）三向量的终点在一直线上？
|=|
|且
与
是夹角为60°，那么t为何值时，|
-t
|有最小？