Question

已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比为.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 若椭圆上在第一象限内的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直

线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B. 求证: 直线AB的斜率为定值.

Answer 1

解：（1）由已知可设椭圆C的方程为：

依题意：且   解得：

故椭圆C的方程为：              

（2）由（1）知：P (1，)

由已知设PA：       即：

         PB:    即：     

   由得：

   设则：  

    故：   同理：     

   直线AB的斜率

                   

  所以：直线AB的斜率为定值。