Question

某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%（不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变），他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元（不包括a元的投资）（　　）

A．4a（1.06ⁿ-1）

B．a（1.06ⁿ-1）

C．0.24a（1+6%）^n-1

D．4（1.06ⁿ-1）

Answer 1

分析：由题意可得第1年所得红利和利息为a₁=a×0.24=0.24a，第2年所得红利和利息为a₂=a×0.24+a₁×1.06=0.24a（1+1.06），第3年所得红利和利息为a₃=a×0.24+a₂×1.06=0.24a+（1+1.06+1.06²），由此推出第n年所得红利和利息为a_n=a×0.24+a_n-1×1.06=0.24a（1+1.06+1.06²+…+1.06^n-1），由等比数列的求和公式可得．

解答：解：由题意可得第1年所得红利和利息为a₁=a×0.24=0.24a，
第2年所得红利和利息为a₂=a×0.24+a₁×1.06=0.24a（1+1.06），
第3年所得红利和利息为a₃=a×0.24+a₂×1.06=0.24a+（1+1.06+1.06²）
…
第n年所得红利和利息为a_n=a×0.24+a_n-1×1.06=0.24a（1+1.06+1.06²+…+1.06^n-1）
=

0.24a(1-1.06n)

1-1.06

=4a（1.06ⁿ-1）
故选A

点评：本题考查等比数列的求和公式，由题意构造数列是解决问题的关键，属中档题．