Question

7．如图所示，仓库一角有稻谷一堆，呈$\frac{1}{4}$圆锥形（圆锥的底面在地面上，墙角线是该圆锥的旋转轴），经测量，圆锥的母线AB长约为3米，底面圆弧$\widehat{BC}$的长约为4.44米．
（1）求这堆稻谷的体积大约是多少立方米？
（2）若每立方米稻谷为680千克，这堆稻谷大约有多重？（π取3.142，答案精确到0.01）

Answer 1

分析 （1）求出底面圆的半径，棱锥的高，即可求出这堆稻谷的体积；
（2）利用体积乘以680，即可得出结论．

解答 解：（1）设底面圆的半径为r，则$\frac{1}{4}×2×3.142×r$=4.44，
∴r=$\frac{4440}{1571}$≈2.826，
∴h=$\sqrt{9-2.82{6}^{2}}$≈1
∴V=$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}×3.142×2.82{6}^{2}×1$≈2.09立方米；
（2）∵每立方米稻谷为680千克，
∴这堆稻谷大约有680×V≈1421.88千克．

点评 本题考查棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，比较基础．